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    （2010•天津模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线
    x2
    a
    -y2=1    的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（　　）
    分析：根据抛物线的焦半径公式得1+
    p
    2
    =5，p=8．取M（1，4），双曲线
    x2
    a
    -y2=1    的左顶点为A（-a，0），AM的斜率为
    4
    1+a
    ，双曲线
    x2
    a
    -y2=1    的渐近线方程是y=±
    1
    		a
    x    ，由已知得
    1
    		a
    =
    4
    1+a
    ，由双曲线一条渐近线与直线AM平行能求出实数a．
    解答：解：∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，
    ∴抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其准线的距离为5，
    根据抛物线的焦半径公式得1+
    p
    2
    =5，p=8．
    ∴抛物线y2=16x，
    ∴M（1，±4），
    ∵m＞0，
    ∴取M（1，4），
    ∵双曲线
    x2
    a
    -y2=1    的左顶点为A（-
    		a
    ，0），
    ∴AM的斜率为
    4
    1+
    		a
    ，
    双曲线
    x2
    a
    -y2=1    的渐近线方程是y=±
    1
    		a
    x    ，
    由已知得
    1
    		a
    =
    4
    1+
    		a
    ，
    解得a=
    1
    9
    ．
    故选A．
    点评：本题考查圆锥曲线的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意双曲线和抛物线性质的灵活运用．
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    （2010•天津模拟）给出下列四个命题：
    ①已知a=
    ∫
    π
    0
    sinxdx，    点(
    		3
    ，a)    到直线
    		3
    x-y+1=0    的距离为1；
    ②若f'（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；
    ③m≥-1，则函数y=log
    1
    2
    (x2-2x-m)    的值域为R；
    ④在极坐标系中，点P(2，
    π
    3
    )    到直线ρsin(θ-
    π
    6
    )=3    的距离是2．
    其中真命题是
    ①③④
    ①③④
    （把你认为正确的命题序号都填在横线上）

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    （2010•天津模拟）某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是
    2（π+
    		3
    ）
    2（π+
    		3
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•天津模拟）已知a∈R，且
    -a+i
    1-i
    为纯虚数，则a等于（　　）

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    （2010•天津模拟）如果圆（x-a）2+（y-a）2=8上总存在两个点到原点的距离为
    		2
    ，则实数a的取值范围是（　　）

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    （2010•天津模拟）正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的前10项和是（　　）

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