Question

18．若$cos（π+α）=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{3}{2}π＜α＜2π$，则sin（2π-α）=（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $±\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式求得cosα的值，再根据α的范围求得sinα的值，可得要求式子的值．

解答 解：∵$cos（π+α）=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=-cosα，∴cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
又 $\frac{3}{2}π＜α＜2π$，∴sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{1}{2}$，∴sin（2π-α）=-sinα=$\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．