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    （本题14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；

    （Ⅲ）在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？

    若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

    (Ⅰ)     (Ⅱ)   （Ⅲ）


    解析:

    （Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为．    ----------------1分

    ∵ 两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，

    ∴ ．

    所求椭圆方程为．                             ---------------- 3分

    （Ⅱ）右焦点，直线的方程为．             ----------------4分

    设，

    由      得  ，解得 ．-----------6分

    ∴ ．  ----------------8分

    （Ⅲ）假设在线段上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为． ----9分

    由   可得．    

    ∴． -------10分

    ．其中

    以为邻边的平行四边形是菱形

         ----12分

    ∴． ----------------1 4分

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    （I）求椭圆C1的方程；   （II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。

     

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    已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值.

     

     

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    （（本题满分14分）

    已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点  在直线上。

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    （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题14分）已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的

    两个端点与 构成正三角形．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，

    若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值.

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