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    （本题14分）已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的

    两个端点与 构成正三角形．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，

    若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值.

    解：（1）由题意知  =又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形

    ∴=1   从而    ∴椭圆的方程为=1

    （2）设直线的斜率为，则的方程为

       消得   

    设，则由韦达定理得  

         

    则

    ∴=

    =

    =

    =  ……………………………13

    要使上式为定值须， 解得  故时，为定值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；

    （Ⅲ）在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？

    若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省三明市高三上学期三校联考数学理卷 题型：解答题

    （本题满分14分）     已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其中

    F2也是抛物线的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且  

    （I）求椭圆C1的方程；   （II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省六校高三联考数学理卷 题型：解答题

    （（本题满分14分）

    已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省、华师附中、深圳中学、广雅中学高三上学期期末数学理卷 题型：解答题

    （（本题满分14分）

    已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点  在直线上。

    （1）求椭圆的标准方程

    （2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；

    （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。

     

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