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    【题目】如图，四棱锥，底面为矩形，平面，为的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）设二面角为60°，，，求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    （1）连接辅助线构造三角形，利用三角形中位线定理证明线线平行，再通过线线平行证明线面平行；

    （2）建立空间直角坐标系，通过二面角为60°，利用平面法向量求出点的坐标，再利用法向量求直线与平面所成角的正弦值.

    （1）如图，

    连接，且，则在矩形中为中点，

    且在中，为的中点，

    ∴

    且平面，平面，

    ∴平面；

    （2）如图以为原点，以为轴，以为轴，以为轴建立空间直角坐标系，

    ，，

    设，， ，，

    ∴，，

    设平面、平面和平面的法向量分别为，，

    则有，

    ∴，

    令，则有，

    同理可得，，

    ∵二面角为60°

    ∴，

    ∴，

    解得，

    ∴，，

    设与所成角为，

    ∴，

    即直线与平面所成角的正弦值为.

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