【题目】已知数列
是首项
的等差数列，设
.
（1）求证：
是等比数列；
（2）记
，求数列
的前
项和
；
（3）在（2）的条件下，记
，若对任意正整数，不等式
恒成立，求整数
的最大值.
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【题目】在
中，
，
分别为
，
的中点，
，如图1.以
为折痕将
折起，使点
到达点
的位置，如图2.
如图1 如图2
（1）证明：平面
平面
；
（2）若平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值。
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【题目】为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：
，经统计，其高度均在区间
，
内，将其按，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为
及以上的树苗为优质树苗．
（1）求图中
的值，并估计这批树苗的平均高度（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于
，
两个试验区，部分数据如下列联表：
|
| 合计 | |
优质树苗 | 20 | ||
非优质树苗 | 60 | ||
合计 |
将列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由．
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
．
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=
，an+1=Sn+
（n∈N*，t为常数）．
（Ⅰ）若数列{an}为等比数列，求t的值；
（Ⅱ）若t＞﹣4，bn=lgan+1，数列{bn}前n项和为Tn，当且仅当n=6时Tn取最小值，求实数t的取值范围．
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【题目】已知点
，过点
作与
轴平行的直线
，点
为动点
在直线
上的投影，且满足
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）已知点
为曲线上的一点，且曲线在点处的切线为
，若与直线相交于点
，试探究在
轴上是否存在点
，使得以
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
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【题目】已知以点C
（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O和点A，与y轴交于点O和点B，其中O为原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．
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