【题目】已知点,过点
作与
轴平行的直线
,点
为动点
在直线
上的投影,且满足
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)已知点为曲线
上的一点,且曲线
在点
处的切线为
,若
与直线
相交于点
,试探究在
轴上是否存在点
,使得以
为直径的圆恒过点
?若存在,求出点
的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值.
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【题目】已知数列是首项
的等差数列,设
.
(1)求证:是等比数列;
(2)记,求数列
的前
项和
;
(3)在(2)的条件下,记,若对任意正整数
,不等式
恒成立,求整数
的最大值.
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【题目】(2017·江苏高考)如图,在三棱锥ABCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
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【题目】伴随着智能手机的深入普及,支付形式日渐多样化,打破了传统支付的局限性和壁垒,有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系,某调研机构随机抽取了50人,对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计,如下表:
(1)若以“年龄55岁为分界点”,由以上统计数据完成下面的列联表,并判断是否有
的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关;
(2)若从年龄在,
内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查,记选中的4人中“使用手机支付”的人数为
.
①求随机变量的分布列;
②求随机变量的数学期望.
参考数据如下:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考格式:,其中
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
为参数),以该直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)设点,直线
与曲线
相交于
两点,且
,求实数
的值.
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【题目】如图,四棱锥中,底面
为梯形,
,
.
是
的中点,
底面
,
在平面
上的正投影为点
,延长
交
于点
.
(1)求证:为
中点;
(2)若,
,在棱
上确定一点
,使得
平面
,并求出
与面
所成角的正弦值.
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