(本小题满分共12分)已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2
(Ⅰ)求a,b,c,d的值
(Ⅱ)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围。
(1)因为曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),所以b=d=2;因为,故
;
,故
,故
;所以
,
;
(2)令,则
,由题设可得
,故
,令
得
,
(1)若,则
,从而当
时,
,当
时
,即
在
上最小值为
,此时f(x)≤kg(x)恒成立;
(2)若,
,故
在
上单调递增,因为
所以f(x)≤kg(x)恒成立
(3)若,则
,故f(x)≤kg(x)不恒成立;
综上所述k的取值范围为.
【解析】(1)利用导数的几何意义进行求解;(2)构造函数“”,对k的取值范围进行分类讨论,进而得到答案.
【考点定位】本题考查导数的几何意义、导数与函数的最值、导数与函数的单调性,考查学生的分类讨论能力以及化归与转化思想.
科目:高中数学 来源:2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标1卷解析版) 题型:解答题
(本小题满分共12分)已知函数,曲线
在点
处切线方程为
。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)讨论的单调性,并求
的极大值。
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科目:高中数学 来源:2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标1卷解析版) 题型:解答题
(本小题满分共12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别成为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)实验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果来看,哪种药的效果好?
(2)完成茎叶图,从茎叶图来看,哪种药疗效更好?
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年湖南省四市九校高三上学期12月月考理科数学 题型:解答题
(本小题满分12分)
右图是某一几何体的展开图,其中ABCD是边长为6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,点S、D、A、Q及P、D、C、R共线.(Ⅰ)沿图中虚线将它们折叠起来,使P、Q、R、S四点重合为点P,请画出其直观图;(Ⅱ)求二面角P-AB-D的大小;(Ⅲ)试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1?
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科目:高中数学 来源:山东省10-11学年高二下学期期末考试数学(理) 题型:解答题
(本小题满分12分)某医院计划从10名医生(7男3女)中选5人组成医疗小组下乡巡诊.
(I)设所选5人中女医生的人数为,求
的分布列及数学期望;
(II)现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生,李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长,在张强被选中的情况下,求李莉也被选中的概率.
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