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(本小题满分共12分)已知函数,曲线在点处切线方程为

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值。

 

【答案】

(1),故,解得

(2);令,所以,所以当变化时,变化如下表所示:

+

0

-

0

+

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

所以极大值.

【解析】(1)利用导数的几何意义求出a、b;(2)利用导数法列表求函数的极值.

【考点定位】本题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、导数与函数的极值,考查学生的基本推理能力. 利用导数求函数的极值一般分为四个步骤:

确定函数的定义域;

求出

,列表;

确定函数的极值.

其中定义域优先,本题函数的定义域为R.

 

练习册系列答案
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(本小题满分共12分)已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2

(Ⅰ)求a,b,c,d的值

(Ⅱ)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围。

 

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服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

0.6   1.2   2.7   1.5    2.8   1.8   2.2   2.3    3.2   3.5

2.5   2.6   1.2   2.7    1.5   2.9   3.0   3.1    2.3   2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

3.2    1.7     1.9     0.8     0.9    2.4     1.2     2.6     1.3     1.4

1.6    0.5     1.8     0.6     2.1    1.1     2.5     1.2     2.7     0.5

(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果来看,哪种药的效果好?

(2)完成茎叶图,从茎叶图来看,哪种药疗效更好?

 

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(I)设所选5人中女医生的人数为,求的分布列及数学期望;

(II)现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生,李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长,在张强被选中的情况下,求李莉也被选中的概率.

 

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