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    （2013•大连一模）已知双曲线C：
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0），P为x轴上一动点，经过点P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为
    		5
    2
    		5
    2
    ．
    分析：利用经过P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点?此直线与渐近线y=
    a
    b
    x    平行即可得出．
    解答：解：由双曲线的方程可知：渐近线方程为y=±
    a
    b
    x    ．
    ∵经过P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点，∴此直线与渐近线y=
    a
    b
    x    平行，
    ∴
    a
    b
    =2    ．
    ∴∴e=
    c
    a
    =
    		1+(
    b
    a
    )2
    =
    		5
    2
    ．
    故答案为
    		5
    2
    ．
    点评：正确理解经过P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点?此直线与渐近线y=
    a
    b
    x    平行是解题的关键．
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    3π
    3π
    ．

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    1-i
    1+i
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