Question

某次抽样调查结果表明，考生的成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的考生占考生总数的2.3%，则考生成绩在60至84分之间的概率为________．（参考数据：Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9770，Φ（3）=0.9987）

Answer 1

解：因为F（96）=Φ（）=1-0.023=0.9770=Φ（2）
所以x=12；
成绩在60至84分之间的概率：
F（84）-F（60）=Φ（）-Φ（）
=Φ（1）-Φ（-1）=2Φ（1）-1
=2×0.8413-1=0.6826．
故答案为：0.6826．
分析：根据考生的数学成绩服从正态分布，数学成绩平均分为72分，得到正态曲线关于x=72对称，根据96分以上的考生占考生总数的2.3%，对照数据得出数据的方差，最后结合根据正态曲线的对称性，得到结果．
点评：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对称性，本题是一个基础题．