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    线段AB与CD互相垂直且平分于点O，|AB|=2a，|CD|=2b，动点P满足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|，求动点P的轨迹方程.

    解析:以AB的中点O为原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，

    如图所示.?

    设P(x，y)，又A(-a，0)、B(a，0)、C(0，-b)?、D(0，b)，

    由题设知|PA|·|PB|=|PC|·|PD|

    ∴·

    =·．

    化简得x2-y2=为所求.

    (证明略)


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    如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C垂合.

    （1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；

    （2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M—BDE的体积.

     

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