Question

14．判断下列函数的奇偶性，并给出证明：
（1）f（x）=ln$\frac{1-x}{1+x}$；                   
（2）g（x）=sinx+a．

Answer 1

分析 （1）根据函数的奇偶性的定义判断即可；（2）通过讨论a的范围，结合函数的奇偶性的定义判断即可．

解答 解：（1）f（x）为奇函数．
理由如下：由 $\frac{1-x}{1+x}$＞0，解得-1＜x＜1，
则定义域关于原点对称，
f（-x）+f（x）=ln $\frac{1+x}{1-x}$+ln $\frac{1-x}{1+x}$=ln1=0，
即f（-x）=-f（x），则f（x）为奇函数；
（2）函数的定义域关于原点对称，
a=0时：g（x）=sinx是奇函数，
a≠0时：g（x）是非奇非偶函数，

点评 本题考查了函数的奇偶性问题，是一道基础题．