Question

9．已知集合A=$\left\{{（{x，y}）|\frac{y-3}{x-2}=1}\right\}，B=\left\{{（{x，y}）|y=ax+2}\right\}$，若A∩B=∅，则实数a的取值集合为{1，$\frac{1}{2}$}．

Answer 1

分析 化简A={（x，y）|y=x+1，x≠2}，从而可得y=x+1，（x≠2）与y=ax+2平行或y=ax+2过点（2，3），从而解得．

解答 解：A={（x，y）|y=x+1，x≠2}，
B={（x，y）|y=ax+2}；
∵A∩B=∅，
∴y=x+1，（x≠2）与y=ax+2平行或y=ax+2过点（2，3），
即a=1或3=2a+2，
解得，a=1或a=$\frac{1}{2}$；
故答案为：{1，$\frac{1}{2}$}．

点评 本题考查了集合的运算的应用．