Question

4．函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}$cosx在x∈（0，2π）时的单调递增区间是（　　）

• A． $（{0，\frac{π}{2}}）$
• B． （0，π）
• C． （π，2π）
• D． $（{\frac{3π}{2}，2π}）$

Answer 1

分析 令t=cosx＞0，则由题意可得f（x）=${log}_{\frac{1}{2}}t$，且函数t单调递减，从而求得函数t的减区间．

解答 解：根据函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}$cosx在x∈（0，2π），
令t=cosx＞0，在x∈（0，2π）时函数t=cosx＞0的减区间为（0，$\frac{π}{2}$），
则由复合函数同增异减的性质可得，函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}$cosx在x∈（0，2π）时的单调递增区间是（0，$\frac{π}{2}$），
故选：A．

点评 本题主要考查余弦函数的单调性，余弦函数的在各个象限中的符号，属于中档题．