Question

12．某校随机抽取100名学生高中学业水平考试的X科成绩，并将成绩分成5组，得到频率分布表（部分）如下．
（Ⅰ）直接写出频率分布表中①②③的值；
（Ⅱ）如果每组学生的平均分都是分组端点的平均值（例：第1组5个学生的平均分是$\frac{50+60}{2}=55$），估计该校学生本次学业水平测试X科的平均分；
（Ⅲ）学校向高校推荐了第5组的A、B、C和第4组的D、E一共5位同学，学业水平考试后，高校决定在这5名学生中随机抽取2名学生进行面试．求第4组至少有一名学生参加面试的概率？

组号	分组	频数	频率
第1组	[50，60）	5	0.05
第2组	[60，70）	①	0.35
第3组	[70，80）	30	②
第4组	[80，90）	20	0.20
第5组	[90，100]	10	0.10
合计		100	③

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用频率=$\frac{频数}{总数}$，由已知条件能求出频率分布表中①②③的值．
（Ⅱ）由已知条件先求出第2～5组平均分，由此能求出该校学生X科的平均分．
（Ⅲ）从A、B、C、D、E中随机抽取2人，有10种不同的方法，其中第4组至少有一名学生参加有7种不同的方法，由此利用列举法能求出第4组至少有一名学生参加面试的概率．

解答 解：（Ⅰ）①35，②0.30，③1.00．…（3分）
（Ⅱ）第2～5组平均分依次是$\frac{60+70}{2}=65$、$\frac{70+80}{2}$=75、$\frac{80+90}{2}$=85、$\frac{90+100}{2}=95$．…（4分）
该校学生X科的平均分：
$\overline{x}$=$\frac{5×55+35×65+30×75+20×85+10×95}{100}$…（5分）
=74.5．…（6分）
（Ⅲ）从A、B、C、D、E中随机抽取2人，有（AB）（AC）（AD）（AE）（BC）（BD）（BE）（CD）（CE）（DE）10种不同的方法，…（9分），
其中第4组至少有一名学生参加有（AD）（AE）（BD）（BE）（CD）（CE）（DE）7种不同的方法…（10分），
∴第4组至少有一名学生参加面试的概率为p=$\frac{7}{10}$．…（11分）
答：第4组至少有一名学生参加面试的概率为$\frac{7}{10}$．…（12分）．

点评 本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．