Question

7．解下列关于x的不等式：
（1）$\frac{3}{x-4}≥2$；                 
（2）x²-x-a（a-1）＞0（$a＞\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 （1）$\frac{3}{x-4}≥2$化为：$\frac{2x-11}{x-4}$≤0，即（x-4）$（x-\frac{11}{2}）$≤0，x-4≠0，解出即可得出解集；
（2）x²-x-a（a-1）＞0（$a＞\frac{1}{2}$），因式分解为（x-a）[x-（1-a）]＞0，由a＞$\frac{1}{2}$，可得a＞1-a，即可得出解集．

解答 解：（1）$\frac{3}{x-4}≥2$化为：$\frac{2x-11}{x-4}$≤0，
∴（x-4）$（x-\frac{11}{2}）$≤0，x-4≠0，解得4＜x≤$\frac{11}{2}$，
∴不等式的解集为{x|4＜x≤$\frac{11}{2}$}；
（2）x²-x-a（a-1）＞0（$a＞\frac{1}{2}$），
∴（x-a）[x-（1-a）]＞0，
∵a＞$\frac{1}{2}$，∴a＞1-a，
∴不等式的解集为{x|x＞a，或x＜1-a}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．