Question

17．a，b，c分别是△ABC的三边，a=4，b=5，c=6，则△ABC的面积是$\frac{{15\sqrt{7}}}{4}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理可求cosA的值，结合A的范围，利用同角三角函数关系式可求sinA的值，结合三角形面积公式即可得解．

解答 解：∵$cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}=\frac{25+36-16}{2×5×6}=\frac{3}{4}$，
∵A∈（0，π），
∴$sinA=\frac{{\sqrt{7}}}{4}$，
∴△ABC的面积$S=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{1}{2}×5×6×\frac{{\sqrt{7}}}{4}=\frac{{15\sqrt{7}}}{4}$．
故答案为：$\frac{{15\sqrt{7}}}{4}$．

点评 本题主要考查了余弦定理、三角形的面积公式，同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．