Question

7．设随机变量X的概率分布列为p（X=k）=a（$\frac{2}{3}$）^k，k=1，2，3，则a的值为（　　）

• A． $\frac{27}{19}$
• B． $\frac{17}{19}$
• C． $\frac{27}{38}$
• D． $\frac{17}{38}$

Answer 1

分析 由已知条件分别求出P（X=1），P（X=2），P（X=3）的值，再由P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）=1．能求出a的值．

解答 解：∵随机变量X的概率分布列为p（X=k）=a（$\frac{2}{3}$）^k，k=1，2，3，
∴P（X=1）=$\frac{2}{3}a$，
P（X=2）=$\frac{4}{9}a$，
P（X=3）=$\frac{8}{27}a$，
∴$\frac{2}{3}a+\frac{4}{9}a+\frac{8}{27}a=1$，
解得a=$\frac{27}{38}$．
∴a的值为$\frac{27}{38}$．
故选：C．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列的性质合理运用．