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如图,ΔOBC的在个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2,P为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,Pn的坐标为(xn,yn), 

)求;

)证明

 (Ⅲ)若记证明是等比数列.

 

 

答案:
解析:

解:(Ⅰ)因为

所以,又由题意可知

      =

      =

  为常数列.

(Ⅱ)将等式两边除以2,得

                                                            

             

    

是公比为的等比数列.

 


练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,△OBC的在个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2),设P为线段BC的中点,P为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn),an=
1
2
yn+yn+1+yn+2.

(Ⅰ)求a1,a2,a3及an
(Ⅱ)证明yn+4=1-
yn
4
,n∈N*

(Ⅲ)若记bn=y4n+4-y4n,n∈N*,证明{bn}是等比数列.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,△OBC的在个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2),设P为线段BC的中点,P为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn),数学公式
(Ⅰ)求a1,a2,a3及an
(Ⅱ)证明数学公式
(Ⅲ)若记bn=y4n+4-y4n,n∈N*,证明{bn}是等比数列.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,△OBC的在个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2),设P为线段BC的中点,P为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn),an=
1
2
yn+yn+1+yn+2.

(Ⅰ)求a1,a2,a3及an
(Ⅱ)证明yn+4=1-
yn
4
,n∈N*

(Ⅲ)若记bn=y4n+4-y4n,n∈N*,证明{bn}是等比数列.

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(Ⅰ)求a1,a2,a3及an
(Ⅱ)证明
(Ⅲ)若记bn=y4n+4-y4n,n∈N*,证明{bn}是等比数列.

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