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如图,△OBC的在个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2),设P为线段BC的中点,P为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn),an=
1
2
yn+yn+1+yn+2.

(Ⅰ)求a1,a2,a3及an
(Ⅱ)证明yn+4=1-
yn
4
,n∈N*

(Ⅲ)若记bn=y4n+4-y4n,n∈N*,证明{bn}是等比数列.
(Ⅰ)因为y1=y2=y4=1,y3=
1
2
y5=
3
4

所以a1=a2=a3=2,又由题意可知yn-3=
yn+yn+1
2

an+1=
1
2
y n+1+yn+2+yn+3

=
1
2
yn+1+yn+2+
y n+yn+1
2

=
1
2
yn+yn+1+yn+2=an

∴{an}为常数列
∴an=a1=2,n∈N*
(Ⅱ)将等式
1
2
yn+yn+1+yn+2=2
两边除以2,得
1
4
yn+
yn+1+yn+2
2
=1

又∵yn+4=
y n+1+yn+2
2

yn+4=1-
yn
4
.

(Ⅲ)∵bn-1=y4n+3-y4n+4=(1-
y4n+4
4
)-(1-
y4n
4
)

=-
1
4
(y4n+4-y4n)

=-
1
4
bn

又∵b1=y3-y4=-
1
4
≠0

∴{bn}是公比为-
1
4
的等比数列.
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,△OBC的在个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2),设P为线段BC的中点,P为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn),an=
1
2
yn+yn+1+yn+2.

(Ⅰ)求a1,a2,a3及an
(Ⅱ)证明yn+4=1-
yn
4
,n∈N*

(Ⅲ)若记bn=y4n+4-y4n,n∈N*,证明{bn}是等比数列.

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科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:044

如图,ΔOBC的在个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2,P为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,Pn的坐标为(xn,yn), 

)求;

)证明

 (Ⅲ)若记证明是等比数列.

 

 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,△OBC的在个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2),设P为线段BC的中点,P为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn),数学公式
(Ⅰ)求a1,a2,a3及an
(Ⅱ)证明数学公式
(Ⅲ)若记bn=y4n+4-y4n,n∈N*,证明{bn}是等比数列.

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科目:高中数学 来源:2004年浙江省高考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

如图,△OBC的在个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2),设P为线段BC的中点,P为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn),
(Ⅰ)求a1,a2,a3及an
(Ⅱ)证明
(Ⅲ)若记bn=y4n+4-y4n,n∈N*,证明{bn}是等比数列.

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