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    设空间任意一点O和不共线三点A，B，C，若点P满足向量关系，试判断：P，A，B，C四点是否共面，若是，请给出证明。

    解：P，A，B，C四点共面

    证明：由（不妨设0），可得

    则

    =

    =

    所以

    即。  

    由A，B，C三点不共线，可知和不共线，

    所以共面且具有公共起点A，从而P，A，B，C四点共面。

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    给出下列命题：
    ①“sinα＞sinβ”是“α＞β”的既不充分又不必要条件；
    ②若f（x）在某区间M上为增函数，则对于该区间上的任意x，总有f′（x）＞0；
    ③设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    ，则P、A、B、C四点共面；
    ④若取值为x1，x2，x3…xn的频率分别为p1，p2，p3…pn，则其平均数为
    n
    i=1
    xipi    ．
    其中所有真命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①“sinα＞sinβ”是“α＞β”的既不充分又不必要条件；
    ②若f（x）在某区间M上为增函数，则对于该区间上的任意x，总有f′（x）＞0；
    ③设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    ，则P、A、B、C四点共面；
    ④若取值为x1，x2，x3…xn的频率分别为p1，p2，p3…pn，则其平均数为
    n


    i=1
    xipi    ．
    其中所有真命题的序号是______．

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