已知函数的定义域为R,对任意,均有
,且对任意都有。
(1)试证明:函数在R上是单调函数;
(2)判断的奇偶性,并证明。
(3)解不等式。
(4)试求函数在上的值域;
(1)证明略
(2)奇函数,证明略
(3)
(4)
【解析】(1)任取,令
……………………………………………2分
在R上是单调减函数 ……………………………………………4分
(2)为奇函数,令,有 …………………………5分
令,有
………………………………………………7分
……………………………………………8分
(3)
………………………………………9分
原不等式为: ……………………………………10分
在R上递减,
不等式的解集为 …………………………………11分
(4)由题
又
………………………………………………………12分
由(2)知为奇函数, …………………13分
由(1)知,在上递减,
的值域为 …………………………………………14分
科目:高中数学 来源: 题型:
π | 2 |
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科目:高中数学 来源:2010年浙江省温州中学高二下学期期中考试数学(文) 题型:解答题
已知函数的定义域为R,且当时,恒成立,
(1)求证:的图象关于点对称;
(2)求函数图象的一个对称点。
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省聊城市高三下学期期初考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知函数的定义域为R,当时,,且对任意的实数R,等式成立.若数列满足,且
(N*),则的值为( )
A.4024 B.4023 C.4022 D.4021
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年江西省高三10月月考理科数学卷 题型:选择题
已知函数的定义域为R,它的反函数为,如果与互为反函数,且,则的值为( )
A、 B、0 C、 D、
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科目:高中数学 来源:2012届雅安中学高二第二学期期中考试数学试题 题型:选择题
已知函数的定义域为R,当时,,且对任意的实数R,等式成立.若数列满足,且 (N*),则的值为( )
A. 4016 B.4017 C.4018 D.4019
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