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    【题目】已知数列（）的通项公式为（）.

    （1）分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；

    （2）求的二项展开式中的系数最大的项；

    （3）记（），求集合的元素个数（写出具体的表达式）.

    【答案】（1），0；（2），；（3）.

    【解析】

    （1）根据二项展开式直接得二项式系数之和为，利用赋值法求二项展开式中的系数之和；

    （2）根据二项展开式通项公式得系数，再列方程组解得系数最大的项；

    （3）先根据二项式定理将展开成整数与小数，再根据奇偶性分类讨论元素个数，最后根据符号数列合并通项.

    （1）二项展开式中的二项式系数之和为，

    令得二项展开式中的系数之和为；

    （2）

    设二项展开式中的系数最大的项数为

    则

    因此二项展开式中的系数最大的项为，

    （3）

    所以当为偶数时，集合的元素个数为

    当为奇数时，集合的元素个数为

    综上，元素个数为

    练习册系列答案
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    【题目】如图，三棱柱中，，，平面平面，与相交于点.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是 (为参数).

    （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.

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    【题目】已知且，设命题函数在R上单调递减，命题对任意实数x，不等式恒成立.

    （1）求非q为真时，实数c的取值范围；

    （2）如果命题为真命题，且为假命题，求实数c的取值范围.

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    【题目】如图所示，三棱柱中，已知侧面.

    （1）求证： 平面；

    （2）是棱长上的一点，若二面角的正弦值为，求的长.

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    【题目】已知函数．

    (1)若，求的最大值；

    (2)若恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的定义域；

    （2）若函数的最小值为，求的值.

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    【题目】已知抛物线的方程为，过点的一条直线与抛物线交于两点，若抛物线在两点的切线交于点.

    （1）求点的轨迹方程；

    （2）设直线与直线的夹角为，求的取值范围.

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    【题目】党的“十八大”之后，做好农业农村工作具有特殊重要的意义.国家为了更 好地服务于农民、开展社会主义新农村工作，派调查组到农村某地区考察.该地区有100户农 民，且都从事蔬菜种植.据了解，平均每户的年收入为6万元.为了调整产业结构，当地政府决 定动员部分农民从事蔬菜加工.据统计，若动员户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续 从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为万元.

    （1）在动员户农民从事蔬菜加工后，要使剩下户从事蔬菜种植的所有农民总年收 入不低于动员前100户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求的取值范围；

    （2）在（1）的条件下，要使这户农民从事蔬菜加工的总年收入始终不高于户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求的最大值.（参考数据：)

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