【题目】如图，三棱柱
中，
，
，平面
平面
，
与
相交于点
.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】
试题（1）可利用推论“若两平面垂直，一个平面上的直线垂直于两平面交线，则直线垂直于另一个平面”证明线面垂直。
（2）以
为原点，以
所在直线分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，利用空间向量即可求得二面角余弦值。
试题解析：
（1）证明：设
的中点为
，连
.
∵
，
∴四边形
为菱形，且
为正三角形，∴
.
∵
，∴
.
而
，
∴
平面
，∴
.
∵四边形为菱形，则有
，
又平面
平面，平面
平面
，
∴
平面
，
∴
，
又∵
，∴
平面.
（2）
如图，∵
，∴
，
以为原点，以所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，
∵
，
∴
.
从而，有
，
.
∴
.
设面
的法向量为
，
则
，
又面的法向量为
，
设二面角
的大小为
，由图知为锐角，
则
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形
是原棚户区建筑用地，测量可知边界
万米，
万米，
万米.
（1）请计算原棚户区建筑用地的面积及
的长；
（2）因地理条件的限制，边界
不能更改，而边界
可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在圆弧
上设计一点
，使得棚户区改造后的新建筑用地
的面积最大，并求出最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆C：
．
(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于
两点，求证：
为定值；
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使
的面积最大．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入
万元，甲、乙两种商品分别可获得
万元的利润，利润曲线
，
，如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完．
（1）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天的利润
（单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量
（单位：个， 
）的函数关系；
（2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：
（ⅰ）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（ⅱ）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在如图所示的几何体中，四边形
是菱形，
是矩形，平面
平面.
，
，
且点
为
的中点．
（1） 求证：
平面
；
（2） 求
与平面
所成角的正弦值；
（3） 在线段
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
（
）的通项公式为
（）.
（1）分别求
的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；
（2）求
的二项展开式中的系数最大的项；
（3）记
（
），求集合
的元素个数（写出具体的表达式）.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
