Question

△ABC中，AB=

3

，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于

 

．

Answer 1

分析：由已知，结合正弦定理可得

b

sinB

=

c

sinC

，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式S△ABC =

1

2

bcsinA进行计算可求

解答：解：△ABC中，c=AB=

3

，b=AC=1．B=30°
由正弦定理可得

3

sinC

=

1

sin300

sinC=

3

2

b＜c∴C＞B=30°
∴C=60°，或C=120°
当C=60°时，A=90°，S△ACB=

1

2

bcsinA=

1

2

×1×

3

×1=

3

2

当C=120°时，A=30°，S△ABC=

1

2

×1×

3

× 

1

2

=

3

4

        
故答案为：

3

2

或

3

4

点评：本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式SABC=

1

2

bcsinA=

1

2

acsinB =

1

2

absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．