Question

等比数列{a_n}中，a₆+a₂=34，a₆-a₂=30，那么a₄等于

1. A.
   8
2. B.
   16
3. C.
   ±8
4. D.
   ±16

Answer 1

A
分析：要求a₄，就要知道等比数列的通项公式，所以根据已知的两个等式左右两边相加得到a₆，左右两边相减得到a₂，根据等比数列的性质列出两个关于首项和公比的关系式，联立求出a和q，得到等比数列的通项公式，令n=4即可得到．
解答：设此等比数列的首项为a，公比为q，
由a₆+a₂=34，a₆-a₂=30两个等式相加得到2a₆=64，解得a₆=32；两个等式相减得到2a₂=4，解得a₂=2．
根据等比数列的通项公式可得a₆=aq⁵=32①，a₂=aq=2②，把②代入①得q⁴=16，所以q=2，代入②解得a=1，
所以等比数列的通项公式a_n=2^n-1，则a₄=2³=8．
故选A
点评：此题要求学生灵活运用等比数列的性质解决数学问题，会根据条件找出等比数列的通项公式．本题的关键是根据题中的已知条件得到数列的a₂和a₆．