Question

(1)已知，求函数y＝x(1－3x)的最大值；

(2)求函数的值域．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解法一：∵，∴1－3x＞0． 　　∴，当且仅当3x＝1－3x，即时，等号成立．∴时，函数取得最大值． 　　解法二：∵，∴． 　　∴，当且仅当，即时，等号成立． 　　∴时，函数取得最大值． 　　(2)解：当x＞0时，由基本不等式，得，当且仅当x＝1时，等号成立． 　　当x＜0时，． 　　∵－x＞0，∴，当且仅当，即x＝－1时，等号成立． 　　∴． 　　综上，可知函数的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)． 　　思路分析：(1)由极值定理，可知需构造某个和为定值，可考虑把括号内外x的系数变成互为相反数；(2)中，未指出x＞0，因而不能直接使用基本不等式，需分x＞0与x＜0讨论．

提示：

利用基本不等式求积的最大值，关键是构造和为定值，为使基本不等式成立创造条件，同时要注意等号成立的条件是否具备．