Question

已知A={x|x-2＜0}，B={x|x²-4x-5＜0}．
（1）求A∪B；
（2）若不等式ax²+bx+2＜0的解集是A∩B，求实数a，b的值．

Answer 1

分析：（1）根据题意，解x-2＜0可得集合A，解x²-4x-5＜0可得集合B，由并集的定义，计算可得答案；
（2）由（1）可得集合A、B，由交集的意义可得A∩B，即可得不等式ax²+bx+2＜0的解集，分析可得方程ax²+bx+2=0的根，结合根与系数的关系，可得关于a、b的方程组，解可得答案．

解答：解：（1）对于A，x-2＜0⇒x＜2，则A={x|x＜2}，
对于B，x²-4x-5＜0⇒-1＜x＜5，则B={x|-1＜x＜5}，
A∪B={x|x＜5}，
（2）由（1）可得A={x|x＜2}，B={x|-1＜x＜5}，
则A∩B={x|-1＜x＜2}，
即不等式ax²+bx+2＜0的解集是{x|-1＜x＜2}，
又-1，2是方程ax²+bx+2=0的两根，
有

2 a =-2 - b a =1

，
解可得a=-1，b=1．

点评：本题考查集合间交集、并集的计算，解（2）的关键是明确方程ax²+bx+2=0的两根．