Question

已知向量

a

，

b

的夹角为120°，且|

a

|=2，|

b

|=1，
（1）求 

a

 在 

b

上的投影；
（2）求 |3

a

+2

b

|．

Answer 1

分析：（1）由已知中向量

a

，

b

的夹角为120°，且|

a

|=2，代入

a

 在 

b

上的投影公式|

a

|•cos120°可得答案；
（2）由已知可得

a

²=4，

b

²=1，

a

•

b

=-1，可计算出|3

a

+2

b

|²的值，进而得到|3

a

+2

b

|．

解答：解：（1）∵向量

a

，

b

的夹角为120°，且|

a

|=2，
∴

a

 在 

b

上的投影为|

a

|•cos120°=2•（-

1

2

）=-1
（2）∵向量

a

，

b

的夹角为120°，且|

a

|=2，|

b

|=1，
∴

a

²=4，

b

²=1

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cos120°=2•1•（-

1

2

）=-1
则 |3

a

+2

b

|²=9

a

²+4

b

²+12•

a

•

b

=28
∴|3

a

+2

b

|=2

7

点评：本题考查的知识点是向量的投影，向量的模，平面向量的数量积及运算律，其中熟练掌握向量投影的计算公式及向量模的计算公式是解答的关键．