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    已知a，b均为正数且acos2θ+bsin2θ≤6，则
    		a
    cos2θ+
    		b
    sin2θ的最大值为
    		6
    		6
    ．
    分析：由柯西不等式可得：（acos2θ+bsin2θ）（cos2θ+sin2θ）≥（
    		a
    cos2θ+
    		b
    sin2θ）2，再由已知易求．
    解答：解：由柯西不等式可得：（acos2θ+bsin2θ）（cos2θ+sin2θ）≥（
    		a
    cos2θ+
    		b
    sin2θ）2的
    ∴
    		a
    cos2θ+
    		b
    sin2θ≤
    		acos2θ+bsin2θ
    ≤
    		6

    故答案为：
    		6
    点评：本题考查柯西不等式的简单应用，属于基础题．
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    ①不等式
    3
    x-1
    ＜x+1    的解集为{x|x＜-2，或x＞2}；
    ②已知a，b均为正数，且
    1
    a
    +
    4
    b
    =1    ，则a+b的最小值为9；
    ③已知m2+n2=4，x2+y2=9，则mx+ny的最大值为
    13
    2
    ；
    ④已知x，y均为正数，且x+3y-2=0，则3x+27y+1的最小值为7；
    其中正确的有
    ②，④
    ②，④
    ．（以序号作答）

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽省安庆市望江四中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    已知a，b均为正数且acos2θ+bsin2θ≤6，则cos2θ+sin2θ的最大值为    ．

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    下列几个命题：
    ①不等式的解集为{x|x＜-2，或x＞2}；
    ②已知a，b均为正数，且，则a+b的最小值为9；
    ③已知m2+n2=4，x2+y2=9，则mx+ny的最大值为；
    ④已知x，y均为正数，且x+3y-2=0，则3x+27y+1的最小值为7；
    其中正确的有    ．（以序号作答）

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    下列几个命题：
    ①不等式的解集为{x|x＜-2，或x＞2}；
    ②已知a，b均为正数，且，则a+b的最小值为9；
    ③已知m2+n2=4，x2+y2=9，则mx+ny的最大值为；
    ④已知x，y均为正数，且x+3y-2=0，则3x+27y+1的最小值为7；
    其中正确的有    ．（以序号作答）

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