如图1-1-13，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，E是AB边的中点，连结ED、EC.求证:ED=EC.
图1-1-13
思路分析：在梯形中，若已知一腰的中点，一般过这点作底边的平行线即可得到另一腰的中点.所以由E是AB边的中点，作EF∥BC交DC于F，即可得EF⊥DC，从而利用线段中垂线的性质得到结论.
证明：过E点作EF∥BC交DC于F.
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴AD∥EF∥BC.
∵E是AB的中点，∴F是DC的中点(经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰).
∵∠ADC=90°，∴∠DFE=90°.
∴EF⊥DC于F.又F是DC中点，
∴EF是DC的垂直平分线.
∴ED=EC(线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等).
方法归纳 证明不在同一直线上的两条线段相等，可以根据等腰三角形的两腰相等，或者根据全等三角形对应边相等来证明.
科目：高中数学 来源：广东省惠阳高级中学10-11学年高一下学期期末考试数学 题型：解答题
（本小题满分14分）
如图（1），在直角梯形
中，
、
、
分别是线段
、
、
的中点，现将
折起，使平面
平面
（如图（2））.
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）取
中点为
，求证: 
平面
，
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科目：高中数学 来源：2015届广东省高一暑假作业（三）必修2数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在直角梯形
中，
，
∥
，
，
为线段的中点，将
沿
折起，使平面
⊥平面
，得到几何体
.
(1)若
，
分别为线段
，
的中点，求证：
∥平面
；
(2)求证：
⊥平面；
(3)
的值．
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科目：高中数学 来源：2014届广东省汕头市高二下学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图1，在直角梯形
中，
，
，且
．
现以
为一边向形外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，
为
的中点，如图2．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求点
到平面的距离.
图
图
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三上学期期中考试数学试卷 题型：解答题
如图甲，在直角梯形
中，
，
，
，
是
的中点. 现沿
把平面
折起，使得
（如图乙所示），
、
分别为
、
边的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）在
上找一点
，使得
平面.
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三5月月考理科数学 题型：解答题
（本题满分14分）
在直角梯形
中，
将
翻折上去恰好使
(Ⅰ) 求证：
;
（Ⅱ）已知
试求：
（1） 四面体ABCD内切球的表面积；
（2） 二面角
的余弦值.
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