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    如图在长方体中，，，，点为的中点，点为的中点．

    （1）求长方体的体积；
    （2）若，，，求异面直线与所成的角．
    (1) ；（2）．

    试题分析：（1）长方体的体积等于从同一顶点出发的三条棱长的乘积，这里只有两条棱长，另外一条线段是对角线，可根据对角线的计算公式（是三条棱长，是对角线长）求得第三条棱长；（2）求异面直线所成的角，必须通过作平行线作出它们所成的角，而一般情况下，都是过其中一条直线上的一点作另一条的平行线，本题中只要取中点，联接，可证∥，从而（或其补角）就是所示异面直线所成的角，在可解得．
    试题解析：（1） 连、．是直角三角形，．    1分
    是长方体，，，又，
    平面，．
    又在中，，，，     4分
       6分

    （2）取的中点，连、．
    ，四边形为平行四边形，，等于异面直线与所成的角或其补角．    8分
    ，，，得，，，  10分
    ，．
    异面直线与所成的角等于      12分
    练习册系列答案
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    如图，四棱锥中，底面是菱形，，，,,,是的中点，上的点满足．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    (1)求证：BB1∥平面EFM；
    (2)求四面体的体积.

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    如图，在正方体中，点在面对角线上运动，给出下列四个命题：

    ①∥平面；    ②；
    ③平面⊥平面；④三棱锥的体
    积不变.
    则其中所有正确的命题的序号是     ．

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    圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    长方体的三个相邻面的面积分别是，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知下列三个命题：
    ①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；
    ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
    ③直线与圆相切.
    其中真命题的序号为                   .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直角梯形的上底和下底长分别为和，较短腰长为，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为(      )
    A．B．C．D．

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