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    请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？

    解析试题分析：设为x（）建立体积关于x的函数，通过求导得到函数的单调性，当时，为增函数；当时，为减函数，故当时，V（x）最大.
    试题解析：设OO1为xm，则1<x<4
    由题设可得正六棱锥底面边长为：（单位：m）
    故底面正六边形的面积为：（单位：m2）
    帐篷的体积为：（单位： m3）
    求导得，令解得（舍去）
    当时，为增函数；当时，为减函数
    故当时，V（x）最大. 答：当OO1为2m时，帐篷的体积最大，最大体积为
    考点：函数的单调性应用与空间几何体的体积.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.

    (1)证明:BC1∥平面A1CD;
    (2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥CA1DE的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分别是A1C1，BC的中点．

    (1)证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；
    (2)证明：C1F∥平面ABE；
    (3)设P是BE的中点，求三棱锥P ­B1C1F的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿线EF把四边形CDFE折起如图b，使平面CDFE⊥平面ABEF.

    (1)求证：AB⊥平面BCE；
    (2)求三棱锥C ­ADE体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

    (1)求该几何体的体积V；
    (2)求该几何体的侧面积S.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直三棱柱中, ,，求：

    （1）异面直线与所成角的大小；
    （2）四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.

    （Ⅰ）求证:平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.

    (1)求证：BB1∥平面EFM；
    (2)求四面体的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

    (1)证明：CB1⊥BA1；
    (2)已知AB＝2，BC＝，求三棱锥C1－ABA1的体积．

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