在直三棱柱
中,
,
，求：
（1）异面直线
与
所成角的大小；
（2）四棱锥
的体积．
(1)
；(2)
．
解析试题分析：(1)求异面直线所成的角，就是根据定义作出这个角，当然异面直线的平移，一般是过其中一条上的一点作另一条的平行线，特别是在基本几何体中，要充分利用几何体中的平行关系寻找平行线，然后在三角形中求解，本题中
∥，
就是我们要求的角(或其补角)；(2)一种方法就是直接利用体积公式，四棱锥的底面是矩形
，下面要确定高，即找到底面的垂线，由于是直棱柱，因此侧棱
与底面垂直，从而
，题中又有，即
，从而
，故
就是底面的垂线，也即高．
试题解析：（1）因为
，所以（或其补角）是异面直线与所成角. 1分
因为
,
,所以
平面
，所以
. 3分
在
中,
,所以
5分
所以异面直线与所成角的大小为
． 6分
（2）因为
所以
平面
9分
则
12分
考点：(1)异面直线所成的角；(2)求体积．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形中，
∥
，
=2，
，
，
，
分别为，
的中点，
为底面
的重心.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证： 
∥平面
；
（3）求多面体
的体积
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，点D是AB的中点.
（1）求证：AC1∥平面CDB1；
（2）求三棱锥D－B1C1C的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？
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中，
和
都是以
为斜边的等腰直角三角形，
分别是
的中点.
//平面
;
；
，求三棱锥
中，底面
是菱形，
，
，
,
,
,
是
的中点，
上的点
满足
．
平面
；
的体积．
中，底面
是菱形，
，
，
是
的中点，点
在侧棱
上．
；
//平面
；
，试求
的值．
B'D；
与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.
平面
；
的体积.