Question

在直三棱柱中, ,，求：

（1）异面直线与所成角的大小；
（2）四棱锥的体积．

Answer 1

(1)；(2)．

解析试题分析：(1)求异面直线所成的角，就是根据定义作出这个角，当然异面直线的平移，一般是过其中一条上的一点作另一条的平行线，特别是在基本几何体中，要充分利用几何体中的平行关系寻找平行线，然后在三角形中求解，本题中∥，就是我们要求的角(或其补角)；(2)一种方法就是直接利用体积公式，四棱锥的底面是矩形，下面要确定高，即找到底面的垂线，由于是直棱柱，因此侧棱与底面垂直，从而，题中又有，即，从而，故就是底面的垂线，也即高．
试题解析：（1）因为，所以（或其补角）是异面直线与所成角.      1分
因为,,所以平面，所以.        3分
在中,,所以      5分
所以异面直线与所成角的大小为．                6分
（2）因为
所以平面                      9分
则                    12分
考点：(1)异面直线所成的角；(2)求体积．