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    如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2

    (1)求证：ADB'D；
    (2)求三棱锥A'-AB'D的体积。

    （1）详见解析；（2）体积.

    解析试题分析：（1）在立体几何中证明直线与平面垂直，一般有以下两种方法：一是通过线面垂直来证明；二是用勾股定理来证明.在本题中，证明哪条直线垂直哪个平面？在正三棱柱中，因为为中点，所以，由此可得平面，从而.另外，求出三边的长，用勾股定理也可证得.
    （2）求三棱锥的体积一定要注意顶点的选择.思路一、连结交于点，则为的中点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，所以可转化为求三棱锥即三棱锥的体积，这样求就很简单了.思路二、转化为求三棱锥的体积.
    试题解析：（1）法一、在正三棱柱中，平面平面，平面平面，
    又因为，平面，所以平面，
    又平面，所以.            6分
    法二、易得由勾股定理得.         6分
    （2）法一、.
    法二、.         12分

    考点：1、直线与直线垂直的判定；2、三棱锥的体积.

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    如图，为圆的直径，点．在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

    （1）设的中点为，求证：平面；
    （2）求四棱锥的体积．

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    在直三棱柱中, ,，求：

    （1）异面直线与所成角的大小；
    （2）四棱锥的体积．

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    如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.

    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
    （Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF；
    （Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积.

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    如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.

    (1)求证：BB1∥平面EFM；
    (2)求四面体的体积.

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    已知四棱锥的三视图和直观图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点．

    (1)求证：；
    (2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

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    （本小题满分12分）如图所示，矩形的对角线交于点G，AD⊥平面，，，为上的点，且BF⊥平面ACE

    （1）求证：平面；
    （2）求三棱锥的体积.

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    在如图的多面体中，平面，，，，，，，是的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：；
    （3）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形ABCD为梯形，，求图中阴影部分绕AB旋转一周形成的几何体的表面积和体积.

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