如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积.
（Ⅰ）答案详见解析；（Ⅱ）答案详见解析；（Ⅲ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）∵平面
平面
，且
，由面面垂直的性质定理知
平面
，该题还可以利用线面垂直的判定定理证明，先证
平面，得
，又，进而证明平面；（Ⅱ）要证明面面平行，需寻求两个线面平行关系，由
，得
平面
；设
，连接
，则
，从而
平面，进而证明平面
平面；（Ⅲ）对于不规则几何体的体积问题，可以采取割补的办法，将之转化为规则的几何体来求，所求几何体的体积等于
.
试题解析：（Ⅰ）证明：因为四边形是正方形，所以.
又因为平面平面，平面
平面
，且
平面，
所以平面.
（Ⅱ）证明：在
中，因为
分别是
的中点，所以，又因为
平面，
平面，所以平面.设，连接，在
中，因为
，
，所以，又因为
平面，
平面，所以平面.
又因为
，
平面
，所以平面平面.
（Ⅲ）解：由（Ⅰ），得
平面，
，四边形的面积
，
所以四棱锥
的体积
.同理，四棱锥
的体积
.
所以多面体
的体积
考点：1、直线和平面垂直的判定；2、面面平行的判定；3、几何体的体积.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，点D是AB的中点.
（1）求证：AC1∥平面CDB1；
（2）求三棱锥D－B1C1C的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=
CD=2,点M在线段EC上.
(I)当点M为EC中点时，求证:
面
;
(II)求证:平面BDE丄平面BEC；
(III)若平面说BDM与平面ABF所成二面角锐角,且该二面角的余弦值为
时，求三棱锥M-BDE的体积.
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中，底面
是菱形，
，
，
,
,
,
是
的中点，
上的点
满足
．
平面
；
的体积．
中，底面
是菱形，
，
，
是
的中点，点
在侧棱
上．
；
//平面
；
，试求
的值．
中，截下一个棱锥
，求棱锥
B'D；
中，
，
，将矩形沿对角线
把
折起，使
移到
点，且
上的射影
恰好在
上.
；
平面
；
的体积.