如图,矩形所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中,∥,=2,,,,分别为,的中点,为底面的重心.
(1)求证:平面平面;
(2)求证: ∥平面;
(3)求多面体的体积.
(1)见解析;(2)见解析;(3).
解析试题分析:(1)利用矩形所在的平面和平面互相垂直,且
得到平面,;
应用余弦定理知,得到;
由⊥平面,得到平面平面;
(2)平行关系的证明问题问题,要注意三角形中位线定理的应用,注意平行关系的传递性,以及线线关系、线面关系、面面关系的相互转化; 8分
(3)将多面体的体积分成三棱锥与
四棱锥的体积之和,分别加以计算.
试题解析:(1)矩形所在的平面和平面互相垂直,且
∴平面,
又平面,所以 1分
又,,,由余弦定理知,
∴得 2分
∴⊥平面, 3分
平面;∴平面平面; 4分
(2)连结延长交于,则为的中点,又为的中点,
∴∥,又∵平面,∴∥平面 5分
连结,则∥,平面
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的正三角形底铁皮箱,当箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.
(1)证明:BC1∥平面A1CD;
(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥CA1DE的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3.
(1)求证:AB1∥平面BC1D;
(2)求四棱锥B-AA1C1D的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在直棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.
(1)证明:AD⊥C1E;
(2)当异面直线AC,C1E所成的角为60°时,求三棱锥C1A1B1E的体积.
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