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    如图1-1-11,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD分别交中位线于H、G,且EG∶GH∶HF=1∶2∶1,那么AD∶BC等于____________.

    图1-1-11

    解析：设EG=k,则GH=2k,HF=k.

    ∵EF为中位线,

    ∴EF∥AD∥BC.

    ∴G、H分别为BD、AC的中点.

    由三角形中位线定理得AD=2EG=2k,

    BC=2GF=6k.

    ∴AD∶BC=1∶3.

    答案:1∶3

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    如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=
    		2
    ，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
    精英家教网
    （1）求证：平面PAD⊥平面PCD；
    （2）试在PB上找一点M，使截面AMC把几何体分成两部分，且VM-ACB=
    1
    3
    VP-ABCD    ；
    （3）在（2）的条件下，判断AM是否平行于平面PCD．

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    精英家教网如图，在等腰梯形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，沿MN将MNCB折起至MNC1B1，使它与MNDA成直二面角．已知AB=2CD=4MN，给出下列四个等式：
    (1)
    AN
    •
    C1N
    =0；(2)
    B1C1
    •
    AN
    =0；(3)
    B1C1
    •
    AC1
    =0；(4)
    B1C1
    •
    AM
    =0    ．中成立的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    如图，已知点A（11，0），函数y=
    		x+1
    的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧．设|PH|=t，△APH的面积为f（t）．
    （Ⅰ）求函数f（t）的解析式及t的取值范围；
    （Ⅱ）求函数f（t）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD外一点P，且∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．AE⊥PD，E为垂足．
    （1）求点D到平面PBC的距离；
    （2）求证：BE⊥PD；
    （3）求异面直线AE与CD所成角的大小．（用反三角函数来表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州三模）如图，在等腰梯形PDCB中，PB∥CD，PB=3，DC=1，PD=BC=
    		2
    ，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
    （1）求证：平面PAD⊥平面PCD．
    （2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为VPDCMA：V M-ACB=2：1，若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由．
    （3）在（2）的条件下，判断AM是否平行于平面PCD．

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