Question

如图，CF是△ABC的AB边上的高，FP⊥BC，FQ⊥AC．求证：A、B、P、Q四点共圆．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结PQ 　　在四边形QFPC中， 　　因为FP⊥BC，FQ⊥AC， 　　所以∠FQA＝∠FPC＝90°． 　　所以Q、F、P、C四点共圆． 　　所以∠QFC＝∠QPC． 　　又因为CF⊥AB， 　　所以∠QFC与∠QFA互余． 　　而∠A与∠QFA也互余， 　　所以∠A＝∠QFC． 　　所以∠A＝∠QPC． 　　所以A、B、P、Q四点共圆． 　　分析：首先，连结PQ，要证A、B、P、Q四点共圆，只要利用判定定理或推论即可．而由题目中的垂直条件易得Q、F、P、C四点共圆，再考虑利用圆内接四边形的性质．