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    已知函数

    （I）若上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；

    （II）若函数上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.

    解：（I）设切线的斜率为k

    则

    又

    即

    （II）

    要使

    即对任意的

       

         

    而时，等号成立

    所以

    所求满足条件的a 值为1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题共14分）

    已知函数

    （I）若，求函数的解析式； 

    （II）若，且在区间上单调递增，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河南省高三第三次大考理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数

    （I）若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；

    （II）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

    （Ⅲ）求证：解：（1），其定义域为，则令，

    则，

    当时，；当时，

    在（0，1）上单调递增，在上单调递减，

    即当时，函数取得极大值.                                       （3分）

    函数在区间上存在极值，

     ，解得                                            （4分）

    （2）不等式，即

    令

    （6分）

    令，则，

    ，即在上单调递增，                          （7分）

    ，从而，故在上单调递增，       （7分）

              （8分）

    （3）由（2）知，当时，恒成立，即，

    令，则，                               （9分）

                                                                           （10分）

    以上各式相加得，

    即，

    即                           

                                            （12分）

    。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三上学期10月月考文科数学卷 题型：解答题

    （本题满分15分）

    已知函数

    （I）若x=1为的极值点，求a的值；

    （II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值；

    （III）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市东城区高三年级十校联考理科数学 题型：解答题

    （本题满分13分）已知函数

    （I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

    （II）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数

    的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

    （改编）（Ⅲ）当时，证明：．

     

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