Question

下列函数中，最小值为4的是（　　）

A．y=x+ 4 x	B．y=sinx+ 4 sinx (0＜x＜π)
C．y=2ex+2e-x	D．y=log3x+4logx3（0＜x＜1）

Answer 1

当x＞0时，y=x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4，当x＜0时，y=x+

4

x

=-[（-x）+（-

4

x

）]≤-2

(-x)•(- 4 x )

=-4
所以选项A不正确；
因为当0＜x＜π时，sinx∈（0，1]，
y=sinx+

4

sinx

≥2

sinx• 4 sinx

=4，当且仅当sinx=

4

sinx

，即sinx=2时“=”成立，而sinx显然不等于2，
所以选项B不正确；
因为0＜x＜1，所以log₃x＜0，log_x3＜0，所以y=log₃x+4log_x3（0＜x＜1）取不到正值，所以，选项D不正确；
因为e^x＞0，e^-x＞0，所以y=2ex+2e-x=2(ex+e-x)≥4

ex•e-x

=4，
当且仅当e^x=e^-x，即x=0时“=”成立，所以选项C正确．
故选C．