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    (满分13分)设正项等比数列的前项和为, 已知，．

    （1）求首项和公比的值；（2）试证明数列为等差数列.

     

    【答案】

    （1）q="2." a1=1；(2)由（1）知an=2n-1,故bn=logman=(n-1)logm2，而bn+1-bn=logm2(常数)

    所以数列为等差数列.

    【解析】

    试题分析：（1）因为a3a4a5=a43=29,所以a4=8

    所以q2=a4÷a2=4,

    又q>0,所以q=2.且a1=1

    (2)由（1）知an=2n-1,故bn=logman=(n-1)logm2

    而bn+1-bn=logm2(常数)

    所以数列为等差数列.

    考点：本题考查了等比数列的性质及等差数列的概念

    点评：灵活运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，对于等差（等比）数列证明问题，往往转化为定义形式化简即可求解

     

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    （本小题满分13分）

    已知数列满足：，

       （I）求得值；

       （II）设，试求数列的通项公式；

       （III）对任意的正整数，试讨论与的大小关系.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立

    （I）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；

    （II）设，求数列的前n项和Bn；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）

    已知数列满足：，

    求得值；

    设，试求数列的通项公式；

    （III）     对任意的正整数，试讨论与的大小关系。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省怀化市高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．

    设数列的前项和，

    （1）求数列的通项公式；

    （2）数列中，令，，求；

    （3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数．

     

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    科目：高中数学 来源：2011届重庆市南开中学高三最后一次模拟考试文数 题型：解答题

    （本小题满分13分）设等差数列的前项和为且，.
    （I）求数列的通项公式；
    （II）求时最小的正整数.

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