练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，∠C=600，AB=2
    		3
    ，AB    边上的高为
    8
    3
    ，则AC+BC=
    2
    		11
    2
    		11
    ．
    分析：设AB=c、AC=b、BC=a，根据三角形的面积公式，结合题中数据算出ab=
    32
    3
    ，再由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC的式子，代入数据化简整理得（a+b）2=12+3ab=44，可得a+b=2
    		11
    ，即得本题答案．
    解答：解：设AB=c，AC=b，BC=a，作AB边上的高CD，如图所示．
    ∵AB=2
    		3
    ，AB边上的高为CD=
    8
    3
    ，
    ∴△ABC的面积S=
    1
    2
    AB×CD=
    1
    2
    ×2
    		3
    ×
    8
    3
    =
    8
    		3
    3
    ．
    由此可得S=
    1
    2
    absinC=
    8
    		3
    3
    ，即
    1
    2
    absin60°=
    8
    		3
    3
    ，解之得ab=
    32
    3

    根据余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC，
    即12=a2+b2-ab，整理得（a+b）2=12+3ab=44，
    ∴a+b=
    		44
    =2
    		11
    ，即AC+BC=2
    		11
    ．
    故答案为：2
    		11
    点评：本题给出三角形的一边和它的对角，在已知这条边上高的情况下求另外两条边的和．着重考查了三角形的面积公式和余弦定理等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠C=60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则
    a
    b+c
    +
    b
    c+a
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠C=90°，
    AB
    =(1，k)    ，
    AC
    =(2，1)    ，则k的值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件．则（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠C=90°，BC=
    1
    2
    AB，则
    AB
    与
    BC
    与的夹角是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•嘉兴二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3a，点P在AB上，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
    （Ⅰ）求证：B′C∥平面A′PE．
    （Ⅱ）若AP=2PB，求二面角A′-PC-E的平面角的正切值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案