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命题p:在△ABC中,∠C>∠B是sinC>sinB的充分不必要条件;命题q:a>b是ac2>bc2的充分不必要条件.则(  )
分析:先判断p⇒q与q⇒p的真假,再根据充要条件的定义给出结论;也可判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
解答:解:在△ABC中,
若∠C>∠B,
根据大角对大边,可得c>b
再由正弦定理边角互化,可得sinC>sinB
反之也成立.
故命题p:在△ABC中,∠C>∠B是sinC>sinB的充分不必要条件是假命题
由a>b,当C=0时,ac2>bc2不一定成立,
但若ac2>bc2成立,C≠0,则a>b成立,
所以a>b是ac2>bc2的必要不充分条件,
故命题q为假命题,
即p假q假,
所以p∨q为假.
故选C.
点评:判断充要条件的方法是:①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
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给出以下四个命题:
①设a是实数,i是虚数单位,若
a
1+i
+
1+i
2
是实数,则a=1;
②不等|x-1|+|x-2|≤2的解集为[
1
2
5
2
]

e
1
(ex-
2
x
)dx=ee-e-2

④已知命题p:在△ABC中,如果cos2A=cos2B,则A=B;命题q:y=
1
x
在定义城内是减函数,则“p∧q”为真,“p∧q”为假,“¬p”为真.
其中正确命题的序号是
 
.(请把正确的序号全部填上)

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已知命题P:在△ABC中,cos2A=cos2B,则A=B;命题 q:函数y=sinx在第一象限是增函数.则(  )

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命题p:在△ABC中∠C>∠B是sinC>sinB的充分不必要条件;

命题q:a>b是的充分不必要条件,则(    )

A.p真q假     B.p假q真     C.“p或q”为假     D.“p且q”为真

 

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