精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知命题P:在△ABC中,cos2A=cos2B,则A=B;命题 q:函数y=sinx在第一象限是增函数.则(  )
分析:根据二倍角的余弦公式,结合正弦函数在(0,π)上的取值为正,可得命题p是真命题;根据第一象限角的定义,可以举出反例得到f(x)=sinx在第一象限不是增函数,所以q是假命题.由此不难得到正确选项.
解答:解:对于p,
∵在△ABC中,cos2A=cos2B,
cos2A=1-2sin2A,cos2B=1-2sin2B,
∴1-2sin2A=1-2sin2B⇒sin2A=sin2B
∵A、B是三角形内角,sinA、sinB均为正数,
∴sinA=sinB⇒A=B或A=π-B
但当A=π-B时不符合三角形内角和为π
所以A=B,故p是真命题;
对于q,因为第一象限角描述的是角的位置,而角的大小不能确定,
故“函数y=sinx在第一象限是增函数”是假命题,
比方说A=
π
3
、B=
3
,它们的终边相同,
虽然A<B,但有sinA=sinB,
说明函数f(x)=sinx在第一象限不是增函数,故q是假命题.
因此命题p真q假.
故选C
点评:本题以三角函数的单调性和三角形中有关方程的解的问题为载体,考查了命题真假的判断和复合命题真假等概念,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下几个命题:
①由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为
4
3

②已知点A是定圆C上的一个定点,线段AB为圆的动弦,若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)
,O为坐标原点,则动点P的轨迹为圆;
③把5本不同的书分给4个人,每人至少1本,则不同的分法种数为A54•A41=480种;
④若直线l∥平面α,直线l⊥直线m,直线l?平面β,则β⊥α.
其中,正确的命题有
 
.(将所有正确命题的序号都填在横线上)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中,真命题的个数为(  )
(1)在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB;
(2)已知
AB
=(3,4),
CD
=(-2,-1)
,则
AB
CD
上的投影为-2;
(3)已知p:?x∈R,cosx=1,q:?x∈R,x2-x+1>0,则“p∧¬q”为假命题;
(4)函数f(x)=xsinx在(0,π)上有最大值,没有最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

有如下4个命题:
①若cosθ<0,则θ是第二、三象限角;
②在△ABC中,D是边BC上的点,且BD=
1
2
DC,则
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC

③命题p:0是最小的自然数,命题q:?x∈R,lgx≠1,则”p∧(?q)”为真命题;
④已知△ABC外接圆的圆心为O,半径为1,若
AB
+
AC
=2
AO
,且|
AB
|=|
AO
|
,则向量
CA
CB
方向上的投影为
3
2

其中真命题的序号为
②③
②③

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•武汉模拟)如图,已知椭圆Γ:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的一个动点,满足|F1Q|=2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点M在线段F2Q上,且满足
PM
MF2
=0,|
MF2
|≠0.
(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设不过原点O的直线l与轨迹C交于A,B两点,若直线OA,AB,OB的斜率依次成等比数列,求△OAB面积的取值范围;
(Ⅲ)由(Ⅱ)求解的结果,试对椭圆Γ写出类似的命题.(只需写出类似的命题,不必说明理由)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题:其中真命题的个数为
0
0

①若
OP
=
1
2
OA
+
1
3
OB
,则P、A、B三点共线;
②已知
AB
=(3,4),
CD
=(-2,-1)
,则
AB
CD
上的投影为-2;
③在△ABC中,“
AB
BC
+
AB
2
=0
”是“△ABC为直角三角形”的充要条件;
④△ABC的面积S△ABC=
1
2
AB
AC
•tanA

查看答案和解析>>

同步练习册答案