练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知命题P：在△ABC中，cos2A=cos2B，则A=B；命题 q：函数y=sinx在第一象限是增函数．则（　　）
    分析：根据二倍角的余弦公式，结合正弦函数在（0，π）上的取值为正，可得命题p是真命题；根据第一象限角的定义，可以举出反例得到f（x）=sinx在第一象限不是增函数，所以q是假命题．由此不难得到正确选项．
    解答：解：对于p，
    ∵在△ABC中，cos2A=cos2B，
    cos2A=1-2sin2A，cos2B=1-2sin2B，
    ∴1-2sin2A=1-2sin2B⇒sin2A=sin2B
    ∵A、B是三角形内角，sinA、sinB均为正数，
    ∴sinA=sinB⇒A=B或A=π-B
    但当A=π-B时不符合三角形内角和为π
    所以A=B，故p是真命题；
    对于q，因为第一象限角描述的是角的位置，而角的大小不能确定，
    故“函数y=sinx在第一象限是增函数”是假命题，
    比方说A=
    π
    3
    、B=
    7π
    3
    ，它们的终边相同，
    虽然A＜B，但有sinA=sinB，
    说明函数f（x）=sinx在第一象限不是增函数，故q是假命题．
    因此命题p真q假．
    故选C
    点评：本题以三角函数的单调性和三角形中有关方程的解的问题为载体，考查了命题真假的判断和复合命题真假等概念，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下几个命题：
    ①由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为
    4
    3
    ；
    ②已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若
    OP
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，O为坐标原点，则动点P的轨迹为圆；
    ③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为A54•A41=480种；
    ④若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线l?平面β，则β⊥α．
    其中，正确的命题有
     
    ．（将所有正确命题的序号都填在横线上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，真命题的个数为（　　）
    （1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
    （2）已知
    AB
    =(3，4)，
    CD
    =(-2，-1)    ，则
    AB
    在
    CD
    上的投影为-2；
    （3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
    （4）函数f（x）=xsinx在（0，π）上有最大值，没有最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有如下4个命题：
    ①若cosθ＜0，则θ是第二、三象限角；
    ②在△ABC中，D是边BC上的点，且BD=
    1
    2
    DC，则
    AD
    =
    2
    3
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ；
    ③命题p：0是最小的自然数，命题q：?x∈R，lgx≠1，则”p∧（?q）”为真命题；
    ④已知△ABC外接圆的圆心为O，半径为1，若
    AB
    +
    AC
    =2
    AO
    ，且|
    AB
    |=|
    AO
    |    ，则向量
    CA
    在
    CB
    方向上的投影为
    3
    2
    ．
    其中真命题的序号为
    ②③
    ②③
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•武汉模拟）如图，已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的一个动点，满足|F1Q|=2a．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点M在线段F2Q上，且满足
    PM
    •
    MF2
    =0，|
    MF2
    |≠0．
    （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设不过原点O的直线l与轨迹C交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围；
    （Ⅲ）由（Ⅱ）求解的结果，试对椭圆Γ写出类似的命题．（只需写出类似的命题，不必说明理由）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：其中真命题的个数为
    0
    0
    ．
    ①若
    OP
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    3
    OB
    ，则P、A、B三点共线；
    ②已知
    AB
    =(3，4)，
    CD
    =(-2，-1)    ，则
    AB
    在
    CD
    上的投影为-2；
    ③在△ABC中，“
    AB
    •
    BC
    +
    AB
    2    =0    ”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；
    ④△ABC的面积S△ABC=
    1
    2
    AB
    •
    AC
    •tanA    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案