Question

一圆与两坐标轴分别相交于A、B、C、D四个交点，若A、B、C三个点都在函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象上，则点D的坐标为

（0，

1

a

）

．

Answer 1

分析：由已知中圆与两坐标轴分别相交于A、B、C、D四个交点，若A、B、C三个点都在函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象上，根据相交弦定理，可得x轴上两交点横坐标积的绝对值与y轴上两交点纵坐标积的绝对值相等，进而求出D的坐标．

解答：解：设A、B为圆与x轴的交点，由A、B也在函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象上，
可得A，B的横坐标满足x₁•x₂=

c

a

（a，c异号），
故|x₁|•|x₂|=-

c

a

，
则C为圆与y轴的交点，由C也在函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象上，
故C点的纵坐标为c
设点D的坐标为（0，y）（y，c异号）
则由相交弦定理可得|x₁|•|x₂|=|c|•|y|
解得y=

1

a

故D点坐标为：（0，

1

a

）
故答案为：（0，

1

a

）

点评：本题考查的知识点是相交弦定理，熟练掌握与圆相关的比例线段是解答的关键．