Question

若二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象过点（0，1），对称轴为x=2，最小值-1，
（1）求二次函数f（x）的解析式．
（2）求当x∈[1，5]时函数的值域．

Answer 1

分析：（1）由题意可建立关于abc的方程组，解之即可；
（2）易得函数的单调区间，由二次函数图象的对称性可得答案．

解答：解：（1）由题意可得

f(0)=c=1 - b 2a =2 4ac-b2 4a =-1

，解此方程组可得

a= 1 2 b=-2 c=1

故二次函数f（x）的解析式为：f（x）=

1

2

x2-2x+1
（2）由（1）可知f（x）=

1

2

x2-2x+1，
故函数在[1，2]单调递减，在[2，5]单调递增，
故当x=2时，函数取到最小值-1，当x=5时，取最大值11
故当x∈[1，5]时函数的值域为[-1，11]

点评：本题考查二次函数解析式的求解，和函数值域的求解，属基础题．