Question

定义在上的函数满足：对任意，恒成立．有下列结论：①；②函数为上的奇函数；③函数是定义域内的增函数；④若，且，则数列为等比数列．
其中你认为正确的所有结论的序号是                    ．

Answer 1

①②④

试题分析：因为已知中，函数满足对任意，恒成立
那么可知f(0)-f(0)=f(0),故有f(0)=0,故命题1正确。
命题2中，令0=x,y=x则f(0)-f(x)=f(-x),f(-x)+f(x)=0,可知为奇函数。
故正确。
命题3中，令x=1,y=.那么可知得到f()=0,显然不符合单调函数定义，错误。
命题4总，由于，且，则数列为等比数列,故成立。正确的序号为①②④
点评：解决该试题的关键是利用抽象函数的表达式，进行合理的赋值，然后结合函数的奇偶性的性质很单调性的性质来求解分析得到结论。体现了抽象函数的赋值思想的运用，属于中档题。