Question

19．已知函数f（x）=ln（$\sqrt{1+4{x}^{2}}$-2x）+3，则f（lg2）+f（lg$\frac{1}{2}$）=（　　）

• A． 0
• B． -3
• C． 3
• D． 6

Answer 1

分析 由已知推导出f（x）+f（-x）=6，由f（lg2）+f（lg$\frac{1}{2}$）=f（lg2）+f（-lg2），能求出结果．

解答 解：∵f（x）=ln（$\sqrt{1+4{x}^{2}}$-2x）+3，
∴f（x）+f（-x）=ln（$\sqrt{1+4{x}^{2}}$-2x）+3+ln（$\sqrt{1+4{x}^{2}}$+2x）+3
=ln[（$\sqrt{1+4{x}^{2}}-2x$）•（$\sqrt{1+4{x}^{2}}+2x$）+6，
=ln1+6=6，
∴f（lg2）+f（lg$\frac{1}{2}$）=f（lg2）+f（-lg2）=6．
故选：D．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质和对数运算法则的合理运用．